Обратная угловая засечка в геодезии

Доброго времени суток, уважаемые читатели моего блога!

Определение положения точки посредством измерения углов (направлений) на определяемой точке, на три и более пункта с известными координатами в геодезии – это и есть обратная угловая засечка. Если исходных пунктов три – это однократная угловая засечка, если больше – многократная угловая засечка.

Французский математик Л.Потенот в 1692 году предложил математическое решение задачи по определению координат искомой точки по известным координатам трёх других точек. Сейчас решений этой задачи существует более ста. Один из видов решения – использование формул Жана Деламбра, французского геодезиста, астронома, метролога. Обратная засечка по Деламбру определяется через нумерацию исходных точек и углов по часовой стрелке с выбранным начальным направлением.

На рисунке 1 начерчена схема обратной засечки в соответствии с формулами Деламбра. Пункты триангуляции Т1, Т2, Т3 – исходные, точка (пункт) Р – определяемая, выбрано начальное направление – РТ1, на пункте Р измерены углы β1, β2 в направлении пунктов Т2, Т3.

Рис. 1. Обратная однократная угловая засечка (схема).

Сначала нужно определить дирекционный угол начального направления РТ1:

Далее вычисляются дирекционные углы РТ2, РТ3:

Итог: прямая угловая засечка с известными углами направлений с точки Р на исходные пункты. Известный способ определения координат Хр, Ур точки Р – это необходимое и достаточное применение формул Гаусса, которые выражаются через координаты исходных точек, вернее, их приращения:

Вычисления координат пункта Р происходит дважды; процесс вычисления, таким образом контролируется. Угол α2 высчитывается так:

Необходимо понимать, что значения α2, которое произведено по формуле 1.8, может не соответствовать значению, вычисленному по формуле 1.2 – на 180 градусов. Это связано с тем, что знаки числителя, знаменателя (формула 5.1) не могут определить приращения координат ∆х, ∆у. Контролируемое значение α2 требует определения знаков и четверти на карте проекта, где отмечены вставки точек методом обратной засечки.

Аксиомой является то, что у обратной угловой засечки с тремя исходными пунктами нет решения, если пункт, который определяется, расположен на одной и той же окружности, что и исходные точки. Такая окружность называется «опасной». Удаление от неё определяемой точки на 0,1 х R (радиус окружности), обеспечит точность местоположения пункта, который является искомым.

Рис. 2. «Опасная» зона в обратной угловой засечке.

Если при схематичном составлении на карте (плане) обратной угловой засечки, пункт, который вычисляется, расположен в границах треугольника с вершинами – исходными пунктами (точками), можно констатировать, что «опасной окружности» здесь нет. В иных случаях, сообразно геометрическим законам, на карте (плане) строится окружность, которая проходит через 3 исходных пункта, после чего визуально определяется «опасная» зона для вычисляемого пункта.

Для работы по формулам обратной угловой засечки существует программа вычислений в режиме он-лайн, которая базируется на сайте map-info.ru. Ещё один способ определения необходимого пункта – это обратная линейно – угловая засечка. О ней поговорим в следующий раз.

На этом все друзья. Спасибо за внимание. Отличного Вам дня и хорошего настроения. Пока!!

Рейтинг:

(4 голосов, средний: 5,00 из 5)

 Loading ...